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祖冲之两遇 历法史上的“异数”

时间:2012/3/24 17:55:16 点击:

   中华传统历法属于阴阳合历。因为阴历和阳历长短不一致,古四分历法将阳历长于阴历的天数积到阴历一个月的长度时,就将该朔望月立为闰月;经过这样处理,就从根本上解决了两种历法的和谐问题。
  闰月位置按朔望月间距离平均分布按古四分历法,每 76 岁在一般情况下,有 940个朔望月。将 940 分为 76 份,一岁平均分到 12 个朔望月之后,还余下 28 个朔望月无法按岁数平均分配,只能再按 940 个月份进行大致地平均“摊派”,摊到了在哪个朔望月,就将它命名为“闰月”;而这一个闰月在哪一岁份内,就将那一岁名之为“闰年”。
    历法“岁”的概念   《周礼•春官•大史》“正岁年以序事。”郑玄注“中数曰岁,朔数曰年。”按中华历法传统,规定以年前的十一月朔日起,到次年的十月底为一岁,且要求节令“冬至”一定得在十一月份。这样一来,岁就是从冬至月算起的12个中气距的长度;或者说,历法“岁”的单位指的就是太阳绕地球一转的公转周期。这样规定的目的有两条:第一,标明中华历法是以岁首十一月冬至节令为起点,与公历规定 3 月 21 春分意义相同;第二,以岁首十一月“建子”之月为岁首,与阳历的中气冬至挂靠在同一月份,在安排闰月时,就排除了因为闰月的“安插”窜乱了月份与节令的对应关系,使二十四个节气逢双数位置的 12个“中气”,能归于大致固定的所在月份。
    祖冲之遇到的第一个历法史上的“异数”  前文提到,每 76 岁含940 个朔望月 ,而公元 410 岁到公元 486 岁那一蔀岁单元的 76 岁,却只数得 939 朔望月,比传统的 940 月少了一个月。祖冲之是熟知历史也知历法的大学者,这一“蔀岁”76岁少了一个月的问题,在他所知的历史范围之内没出现过;祖冲之之后呢,至今两千年也未再遇一“蔀岁”单元只有939朔望月的情形。一蔀岁出现了只有939个月的情形,让大学者祖冲之遇到了历法史上的第一大“异数”。
    古四分历一蔀岁940朔望月28闰位置周而复始往下安排  西汉时刘歆最早总结出:按岁而论,每一岁平均“摊得”闰月的机会为 7/19 ;如是,他提出:当分数 7/19的分子累积到分母19分的年份,则一定是闰年,而且满了19分的那一个月,就是闰月了。因为 940 ÷ 28 = 33.571432857,如是可归纳出闰月位置的“必要条件”是:与 33.571432857 成数倍取整数的那一个月,就是“闰月”的大略位置。因为 33.571432857 × 7 = 235 朔望月,正好是 19 岁。 简单地说就是以十九岁有七个闰月,闰月的位置周而复始,称为“闰周律”。将上式计算所得结果,以不践踏“中气”为充分条件而略作调整后的闰位置,列于下表:

   第 1 表   古四分历蔀岁28闰的闰月位置              
                 (闰序•朔望月序•闰月月份)
一章岁:01•033六 02•067三  03•101十二 04•135九 05•168五 0•6201正 07•235十
二章岁:08•268七 09•302三  10•335十一 11•369八 12•403五 13•436正 14•469九
三章岁:15•504七 16•538四  17•571十二 18•604八 19•639五 20•672二 21•705十
四章岁:22•738六 23•772三  24•806十二 25•839八 26•872四 27•906正 28•940十。
  注:在上表 28 个闰月位置中,3、4、5、12、14、15、16、17、19、20、24等11个序位的十一个闰月,
是先由闰月位置必要条件求出后,再按闰月“不践中气”充份条件作了适当移动后的闰月位置。

  从公元前427年《殷历》实施后,包括接着实施《太初历》、《东汉历》,都是蔀首算起的第 33 朔望月闰六月开始,依次往下,周而复始安排闰月位置的。
    祖冲之逢到的历法史上的第二大“异数”出在闰月的月份上  事出于祖冲之制订《大明历》时,具体说是公元 447 年。这一年是公元410年岁首算起的第 14 闰,应当闰九月(参见第 1 表第 2 行第 14 闰)。祖冲之发现:“异数”出在:这一岁不但不是闰九月,也不在岁末的闰十月,而是跳到公元448年闰了二月。这是中国历法史上中华历法史上根本没有出现过的“异数”。大学者祖冲之认真逐一统计了“390年”来的闰月;所谓的 390 年,分解开来就是 5 个 76 岁再加 10 岁,按 76 岁闰 28 次的规律,应有 28 × 5 + 4 = 144个闰月。因为第 14 闰的月份位置向后移动了一岁,即要 391 岁才有 144 闰。如是祖冲之将 391岁 144 闰作为历法史上的新发现,记入史册,遂有 391岁 144 闰“闰周”新说。具体情形参见第 2 表:

      第2表
祖冲之发现的391岁144闰是3000年间仅见的历法“异数”
   
057平年岁首起至132岁_____________133平年岁首起至208岁
059九、078八、097八、116八;  135八、154九、173八、192八、
062五、081五、100五、119五;  138四、157五、176五、195五、
065一、084一、103一、122二;  141一、160一、179一、198二、
067十、086十、105九、124十;  143十、162十、181九、200十、
070七、089七、108七、127六;  146六、165七、184七、203六、
073三、092三、111四、130三;  149三、168三、187四、206三、
075冬、094冬、113腊、132腊;  151腊、170冬、189腊、208腊、

209平年岁首起至284岁______________285平年岁首起至360岁
211八、230九、249九、268 八;  287八、306八、325八、344八、
214四、233五、252五、271五;  290五、309 四、328五、347五、
217一、236一、255一、274 一;  293二、312一、331一、350二、
219十、238冬、257十、276 九;  295十、314十、333 十、352十、
222六、241六、260七、279七;  398六、317七、 336七、355六、
225三、244三、263三、282四;  301三、320三、 339 四、358三、
227腊、246腊;265冬、284腊;  303腊、322冬、 341腊、360腊、

361平年岁首起至436岁_____________437平年岁首起至448岁
363八、382九、401八、420八;  439 九、
366四、385五、404五、423四;  442 五、
369一、388一、407二、426一;  445 五、
371十、390十、409十、428十; 447  翻为平年→ 448二 。
374七、393七;412六、431六;
377三、396三、415三、434三;
379腊、398冬、417腊、436腊;  
  祖冲之391 年 144 闰的“发现”影响深远   踵祖冲之之后,唐朝武德二年(619年)实施《戊寅元历》时,鉴于同样的原因,历法家们就发出了废除 “闰周” 动议。到了唐高宗麟德二年(665年)李淳风编制《麟德历》时,采取了不以“闰周定闰”的措施。近世学者,如陈久金与杨怡两人合著的《中国古代的天文与历法》一书中介绍说:“随着科学发展,19 年 7 闰显得粗略。”自唐李淳风《麟德历》“开始就废了。”
    闰周 19 岁 7 闰规律经得起实践的检验   自唐代以后,不以“闰周定闰”是事实;但“闰周”于冥冥中却与历法未离须庾。实践是检验真理的唯一标准,七秩龄童依着这一指示,以公元前427年岁首为始,止于公元2082年岁前十一月合朔前,即时间长度2508岁间所有的闰月数了一遍,加起来共计有 924 闰月。 如果不计闰月的月份位置前后,按 19 岁闰 7 次算,2508×7/19= 924 (闰),四分历的理论与实际闰月次数两者正好吻合。具体闰月位置的统计,请参见本文附录《(公元前427年岁首至2082年岁首)中华历法“闰月”年份月名志》。
    闰周 19 岁 7 闰很容易算得出来   从岁长与朔望月长的实测平均数论之,19岁出现闰月的几率为:(19 × 365.2422 - 228 × 29.530588) ÷ 29.530588= 206.627747÷ 29.530588 = 6.997075 (次)。与 19 岁出现 7 次的几率相差值为 0.002925(次),要 6495.7岁才会产生一岁的移动,所以说,时间长度取在几百年,甚至两三千岁之内来考察的短距离的闰月位置波动,撼动不了 19 岁闰 7 次的周期性规律。那么,怎么解释祖冲之在世遇到的历法史上的“异数”呢?有兴趣的历法爱好者,请看本文的下篇,将再作细说。

 
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