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《天文算法》之--坐标变换

时间:2012/4/15 1:34:00 点击:

 我们将使用到以下符号:
  α = 赤经。这个量一般表达为时间单位,也就是用时、分、秒表示。因此,在公式中使用到它时,应先转为“度”单位,必要时还要转为弧度单位。相反,如果使用公式计算出α,通常表达为“度”或“弧度”单位,应除转为小时单位(如果是度单位,除15即可),然后,还可以转为时分秒格式。
  δ = 赤纬。天赤道以北为正,以南为负。
  α1950 = 涉及B1950.0标准分点的赤经。
  δ1950 = 涉及B1950.0标准分点的赤纬。
  α2000 = 涉及J2000.0标准分点的赤经。
  δ2000 = 涉及J2000.0标准分点的赤纬。
  λ = 黄经。从春风点,沿黄道测量的经度。
  β = 黄纬。黄道以北为正,以南为负。
  l = 银经。
  b = 银纬。
  h = 地平纬度,地平线以上为正,以下为负。
  A = 地平经度(方位角)。由南向西测量。值得注意的是,航海家、气象学家的指南针方向(或地平经度),北方向为0度,东90度,南180度,西270度。但天文学家(注1)不同意,他们从南开始测量,因为时角也是从南开始测量的。因此,一个天体正好在子午圈的南方向,就有 A = H = 0度。
  ε= 黄赤交角。黄道与天赤道的夹角。平黄赤交角可用(21.2)式计算。然而,如果使用视赤经及视赤纬(受光行差及章动影响),那么计算时就要用到真黄赤交角ε+Δε(详见第21章)。如果α、δ是涉及J2000.0标准分点坐标的,那么该历元的ε就时ε2000=23°26'21".448 = 23°.439291。对于历元B1950.0标准分点坐标,ε1950=23°.4457889
  φ= 观测者(站)纬度,北半球为正,南半球为负。
  H = 本地时角,从南向西测量。
  如果θ是本地恒星时,θo是格林尼治恒星时,L是观者站经度(从格林尼治向西为正,东为负),那么本地时角计算如下:
  H = θ - α 或 H =θo - L - α
  如果α含章动效果,那么H也含章动(见11章)。
要从赤道坐标转到黄道坐标,可以使用以下公式:
tan(λ) = ( sin(α)*cos(ε) + tan(δ)*sin(ε) ) / cos(α) ……12.1式
sin(β) = sin(δ)*cos(ε) - cos(δ)*sin(ε)*sin(α) ……12.2式
注1:William Chauvenet在它的《球面几何和实用天文学》(第5版,1981),卷I,第20页说到:地平经度的原点选取得很随意,所以他们计算出的方向也很随意。但天文学家通常选取地平的南点为原点,... 然而,航海家通常根据他们所在位置是北纬还是南纬来选择原点在北或在南。
S.Newcom在它的《球面天文学概论》第95页中写道:“在实践中,可以从北点或南点测量,并且方向可以是东或西...”——所以说,伟大的美国天文学家没有特别选择。
地理经度
  在这里,地理经度是从子午圈向西测量的,而不是向东。这个约定被多数天文学家认可长达1个世纪——见实例参考1—6。例如:华盛顿经度,D.C.,+77°04';奥地利维也纳经度是:-16°23'。
  我们不能理解,为什么IAU(国际天文联合会)最初决所有的行星地理经度从它们自转轴相反的方向测量,于是,1982年为地球修改了这个系统。我们将不跟从IAU的决定,我们将考虑西经为正。其它行星也遵照这个系统,向西测量为正,这正是为什么它们的中心子午圈经度和地球一样,随时间不断增加。
黄道坐标转到赤道坐标:
tan(α) = ( sin(λ)*cos(ε) - tan(β)*sin(ε) ) / cos(λ) ……12.3式
sin(δ) = sin(β)*cos(ε) + cos(β)*sin(ε)*sin(λ) ……12.4式
计算本地地平坐标:
tan(A) = sin(H)/( cos(H)*sin(φ) - tan(δ)*cos(φ) ) ……12.5式
sin(h) = sin(φ)*sin(δ) + cos(φ)*cos(δ)*cos(H) ……12.6式
如果希望地平经度A是从北点开始计算的,而不是上面的南点起算,则只须对(12.5)式算出的A加上180°即可。
地平坐标转到赤道坐标:
tan(H) = sin(A)/( cos(A)*sin(φ) +tan(h)*cos(φ) )
sin(δ)= sin(φ)*sin(h) - cos(φ)*cos(h)*cos(A)
当前的银河系统坐标已在1959年IAU中定义了。在B1950.0标准赤道系统,银河(银河系)北极的坐标是:
  α1950 = 12h 49m = 192°.25, δ1950 = +27°.4
银经的原点在银道上,该点距银道与B1950.0赤道升点33度。
这些值都是固定的惯例值,因此我们还须严格考虑它们与B1950.0赤道坐标的关系。
从B1950.0标准分点赤道坐标转到银道坐标:
tan(x) = sin(192.25-α) / ( cos(192.25-α)*sin(27.4) - tan(δ)*cos(27.4) ) ……12.7式
l = 303° - x
sin(b) = sin(δ)*sin(27.4) + cos(δ)*cos(27.4)*cos(192.25-α) …12.8式
式中角度单位是度。
从银道坐标转到B1950.0标准分点坐标:
tan(y) = sin(l-123) / ( cos(l-123)*sin(27.4) - tab(b)*cos(27.4) )
α = y + 125°
sin(δ) = sin(b)*sin(27.4) + cos(b)*cos(27.4)*cos(l-123)
如果给定恒星2000.0的平位置而不是1950.0平位置,那么在使用公式(12.7)及(12.8)之前,应将α2000转为α1950,将δ2000转为δ1950,详见第20章。
  公式(12.1)、(12.3)等,分别tan(λ)、tan(α)等的值,进而使用反正切函数算出λ、α等。然而,直接使用反正切函数将造成无法确定这些角度所在的象限,会产生不确定的180度角问题。可直接使用二参数函数ATN2,分子及分母作为入口参数传入。参见第1章的“正确象限”
例12.a——计算恒星Pollux(β Gem)的黄道坐标,它的赤道坐标是:
  α2000 = 7h 45m 18s.946, δ2000 = +28°.026183
解:
  使用这些值α=116°.328942,δ=+28°.026183,和ε=23°.4392911,由公式(12.1)及(12.2)得:
    tan(λ) = (+1.03403986)/(-0.44352398),因此λ=113°.215630
    β = +6°.684170
  因为α、δ涉及J2000.0标准分点坐标,所以λ、β也涉及同样的分点。
练习:利用上面计算出的λ和β值,利用12.3式及12.4式反算出α和δ
例12.b——计算在1987年4月10日(19h 21m 00s UT)时刻,在华盛顿U.S Naval天文台(经度 = +77°03'56" = 5h 08m 15s.7,纬度 = +38°55'17")金星的地平经度及纬度。此时金星的赤道视坐标是:α= 23h 09m 16s.641,δ= -6°43'11".61
解:
  这是行星的视赤经及视赤纬。我们需要此刻的视恒星时。
  我们先计算格林尼治1987年4月10日(19h 21m 00s UT)的平恒星时,得到的值是:
    8h 34m 57s.0896(详见例11.b)
  利用第21章描述的方法,我们得到该时刻的以下值:
    黄经章动: Δψ = -3".868
    真黄赤交角: ε = 23°26'36".87
  格林尼治视恒星时是:
    θo = 8h 34m 57s.0896 + (-3.868/15)*cos(ε)秒 = 8h 34m 56s.853
  金星在华盛顿的时角:
H = θo - L - α
= ( 8h 34m 56s.853) - (5h 08m 15s.7) - (23h 09m 16s.641)
= -19h 42m 35s.488 = -19h.7098578 = -295°.647867
= +64°.352133
  由公式(12.5)和(12.6)得:
    tan(A) = (+0.9014712)/(+0.3636015) 因此 A = +68°.0337
    h = +15°.1249
  所以,行星在地平线上面15度,在西南方向到正西方向之间。
  应注意到,公式(12.6)没有考虑大气折射的影响,也没有考虑行星视差。大气折射问题参见第15章。视差改正将在第39章中研究。
  作为一个练习,请计算Nova Serpentis 1978的银道坐标。它的赤道坐标是:
    α1950 = 17h 48m 59s.74, δ1950 = -14°43'08".2
  答案: l = 12°.9593, b = +6°.0463
  黄道和地平线
  如果ε是黄赤交角,φ是观测站的纬度,θ是本地恒星时,那么在地平线(地面与天球交的大圆)与黄道相交的两点的黄经是(注意:只需计算1点,另一点与它相距180度):
    tan(λ) = (-cos(θ)) / (sin(ε)tan(φ) + cos(ε)*sin(θ)) ……(12.9)式
  黄道面与地平面的夹是:
    cos(I) = cos(ε)*sin(φ) - sin(ε)*cos(φ)*sin(θ) ……(12.10)式
  在一个恒星日期间,角度I在两个极限值之间。例如,纬度48°00'N,ε=23°26',那么I的两个极限值是:
    θ = 90°时, I = 90°- φ + ε = 65°26'
    θ =270°时, I = 90°- φ - ε = 18°34'
  要注意的是,I不是太阳周日运动的平面与地平面的夹角。译者注:而是周年运动平面(黄道面)与地平的夹角,当然上式还未涉及视差问题。
  例12.c——ε=23°.44,φ=+51°,θ = (5h 00m) =75°,
  利用公式(12.9),得到:
  tan(λ) = -0.1879,因此 λ =169°21'和 λ = 349°21'
  利用(12.10)式得:
  I = 62°
  参考资料
1、《1835年航海年历和天文历书》,第508页(伦敦,1833)。
2、《1857年美国星历及航海年历》,第491页(华盛顿,1854)
3、《1960年天文历书》,第434页等(伦敦,1958)
4、W.Chauvenet,《球面学和实用天文学手册》,卷I,第317页等(费城,1891)
5、A.Danjon,《Astronomie Generale》,第46页(巴黎,1959)
6、S.Newcomb,《球面天文学概论》,第119页(纽约,1906)

 
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